Politechniczny Dom Kultury i Nauki

Warsztaty

Hiperboloida

Zacząć tę opowieść należy od postawienia pytania (i przeprowadzenia stosownej demonstracji -> np. przy użyciu urządzenia od prezentowania brył obrotowych) - jaką bryłę otrzymamy obracając trójkąt równoramienny wokół stanowiącej wysokość trójkąta? - a jaka bryła powstanie gdy trójkąt obrócimy wokół jednego z boków? (alternatywnie można rozpatrzyć obrót trójkąta prostokątnego wokół przyprostokątnej oraz przeciwprostokątnej)

Odpowiedzi na pytania będą stosunkowo łatwe: w pierwszym przypadku powstanie stożek, w drugim – dwa stożki połączone podstawami.

Zamiana dwuwymiarowych figur w trójwymiarowe bryły – to zasada tworzenia tzw. brył obrotowych, których figura (kształt) tworzący – obracany jest wokół osi o 360 stopni.

Po takim wstępie zastanówmy się teraz nad czymś trudniejszym, mianowicie: jaka bryła powstanie w efekcie obracania… innej bryły? Np. sześcianu? Czyli: - jaką bryłę otrzymamy gdy obrócimy sześcian wokół osi będącej jego główną przekątną? (demonstracja modelu sześcianu i przekątnej, obrót modelu wokół osi…) Intuicyjnie większość zapytanych odpowie, że powstaną dwa stożki… i COŚ pomiędzy nimi. To coś to jest właśnie powierzchnia nazywana HIPERBOLOIDĄ. A dokładniej: hiperboloidą JEDNOPOWŁOKOWĄ. Bryła taka powstaje w wyniku obracania hiperboli wokół osi będącej prostą prostopadłą do osi symetrii hiperboli.

Jak to się dzieje, że podczas obrotu sześcianu wokół przekątnej głównej powstaje taka powierzchnia? Która krawędź – lub krawędzie – tworzą hiperboloidę?

(demonstracja osi obrotu, krawędzi wychodzących z obu jej końców oraz krawędzi łączących te krawędzie) W każdym z końców przekątnej, spotykają się po trzy krawędzie sześcianu. Krawędzie te podczas obrotu tworzą stożki. Hiperboloidę tworzą krawędzie łączące tworzące stożki.

Jeśli przyglądniemy się dokładnie powierzchni hiperboloidy okaże się, że mimo iż jest ona wizualnie wygięta, zbudowana jest z linii prostych. Umożliwia to stosunkowo łatwe konstruowanie przestrzennych modeli hiperboloidy oraz wykorzystanie tej powierzchni w architekturze i konstrukcjach budowlanych. Budowane są też pomysłowe modele demonstracyjne służące prezentacjom w centrach nauki i w szkolnych pracowniach. Piękny i funkcjonalny model hiperboloidy może zbudować każdy… i to przy użyciu łatwych do zdobycia materiałów.

MATERIAŁY: pręt drewniany albo rurka z pcv średnicy min. 16 mm, cztery płyty CD, wykałaczki (48 sztuk), wkręt do drewna z szerokim łbem (2 sztuki), podkładki metalowe średnicy ~ 20 mm, tektura grubości ~1.5 mm, drewniany klocek formatu 50 x 50 x 10 mm lub podobny, cienka gumka na szpulce lub 24 cienkie gumki recepturki.

NARZĘDZIA: nożyczki, wkrętak, wiertarka, klej na gorąco, kątomierz, linijka, przybory do rysowania.

Projekt zrealizowany przez Stowarzyszenie Ars Scientia. Film powstał przy dofinansowaniu Fundacji MBanku.